Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì x=1, x=-1 là ngiệm của đa thức f(x) nên
a.1^2+b.1+c=a.(-1)^2+b.(-1)+c=0
=>a+b+c=a-b+c=0 (1)
=>b=-b
=>b=0
thay b=0 vào (1) ta có a+c=0
=>a và c là 2 số đối nhau
Vì nếu x = 1 và x = -1 là nghiệm của đa thức f(x)
=> f(1) = 0 và f(-1) = 0
Ta có:
f(1) = a + b + c = 0
và f(-1) = a - b + c =0
=> f(1) + f(-1) = a + b + c + a - b + c = 0
=> 2a + 2c = 0
=> a + c = 0
=> a và c trái dấu
Vậy: a và c là 2 số đối nhau
\(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
\(f\left(1\right)=a+b+c=0\)
\(f\left(-1\right)=a-b+c=0\)
\(\Leftrightarrow f\left(1\right)+f\left(-1\right)=a+b+c+a-b+c=0\)
\(\Leftrightarrow2a+2c=0\)
\(\Leftrightarrow2a=-2c\)
\(\Leftrightarrow a=-c\)
\(\Rightarrowđpcm\)
Nếu f(x) nhận 1 làm nghiệm
=>\(f\left(x\right)=a.1^2+b.1+c=a+b+c=0\Rightarrow a+c=-b\left(1\right)\)
Nếu f(x) nhận -1 làm nghiệm
=>\(f\left(x\right)=a.\left(-1\right)^2+b.\left(-1\right)+c=a-b+c=0\Rightarrow a+c=b\left(2\right)\)
Lấy (1)+(2),vế theo vế
=>a+c=0
=>a và c là 2 số đối nhau (đpcm)
